ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ২৪০ কি. মি.। একটি বাস ঘন্টায় ৬০ কি. মি. গতিতে গিয়ে ঘন্টায় ৪০ কি. মি. গতিতে ফিরে এল। বাসটির গড় গতিবেগ কত?

গড় গতিবেগ (Average Speed) হলো মোট অতিক্রান্ত দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়।

প্রথমে আমাদের মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং মোট সময় বের করতে হবে।

বিস্তারিত সমাধান:

১. মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়:

ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব = ২৪০ কি. মি.

বাসটি ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম গেল এবং আবার চট্টগ্রাম থেকে ঢাকায় ফিরে এল।

সুতরাং, মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (যাওয়ার দূরত্ব + আসার দূরত্ব)

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২৪০ + ২৪০) কি. মি. = ৪৮০ কি. মি.

২. যাওয়ার সময় নির্ণয়:

বাসটি ঘন্টায় ৬০ কি. মি. গতিতে ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম যায়।

সময় = দূরত্ব / গতিবেগ

যাওয়ার সময় = \( \frac{২৪০ \text{ কি. মি.}}{৬০ \text{ কি. মি./ঘন্টা}} = ৪ \text{ ঘন্টা} \)

৩. ফিরে আসার সময় নির্ণয়:

বাসটি ঘন্টায় ৪০ কি. মি. গতিতে চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা ফিরে আসে।

ফিরে আসার সময় = \( \frac{২৪০ \text{ কি. মি.}}{৪০ \text{ কি. মি./ঘন্টা}} = ৬ \text{ ঘন্টা} \)

৪. মোট সময় নির্ণয়:

মোট সময় = (যাওয়ার সময় + ফিরে আসার সময়)

মোট সময় = (৪ + ৬) ঘন্টা = ১০ ঘন্টা

৫. গড় গতিবেগ নির্ণয়:

গড় গতিবেগ = \( \frac{\text{মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}} \)

গড় গতিবেগ = \( \frac{৪৮০ \text{ কি. মি.}}{১০ \text{ ঘন্টা}} = ৪৮ \text{ কি. মি./ঘন্টা} \)

যখন কোনো নির্দিষ্ট দূরত্ব \( d \) একবার \( v_1 \) গতিতে এবং আবার \( v_2 \) গতিতে অতিক্রান্ত হয়, তখন গড় গতিবেগ নির্ণয়ের জন্য সরাসরি একটি সূত্র ব্যবহার করা যায়:

গড় গতিবেগ = \( \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} \)

এখানে, \( v_1 \) = ৬০ কি. মি./ঘন্টা এবং \( v_2 \) = ৪০ কি. মি./ঘন্টা

গড় গতিবেগ = \( \frac{2 \times ৬০ \times ৪০}{৬০ + ৪০} \)

গড় গতিবেগ = \( \frac{2 \times ২৪০০}{১০০} \)

গড় গতিবেগ = \( \frac{৪৮০০}{১০০} \)

গড় গতিবেগ = \( ৪৮ \text{ কি. মি./ঘন্টা} \)